А́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается ${\displaystyle \mathbb {O} }$, поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами.

Впервые рассмотрена в 1843 году Джоном Грейвсом, приятелем Уильяма Гамильтона, а двумя годами позже — независимо Артуром Кэли.

Число Кэли — это линейная комбинация элементов ${\displaystyle \{1,i,j,k,l,il,jl,kl\}}$. Каждая октава ${\displaystyle x}$ может быть записана в форме:

${\displaystyle x=x_{0}+x_{1}\,i+x_{2}\,j+x_{3}\,k+x_{4}\,l+x_{5}\,il+x_{6}\,jl+x_{7}\,kl}$

с вещественными коэффициентами ${\displaystyle x_{i}}$. Октонионы находят применение в физике, в частности, в специальной теории относительности и теории струн.